호_ 전자기사 : 회로이론 이론 정리 자료 .HWP .DOC 파일

 

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▣▣  회로이론 노트정리  ▣▣ 

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제1장. 직류회로

*직류와 교류

▪직 류(DC) :시간에 대해 전압, 전류의 값이 일정한 파

대문자로 표기

▪교 류(AC) :시간에 대해 전압, 전류의 값이 주기적으로 변화하는 파

소문자로 표기

 

■전하량(전기량 Q ) : 전기적인 양의 기본적인 양, 단위

전자 1개의 전하량:

(1) 전 류 (I)

임의의 도선 단면을 단위 시간동안 통과한 전기량으로 t[sec]동안에 어 떤 단면을 통과한 전기량이 이라면 이 때 전류는

① 직류:

② 교류:

 

(2) 전압의 크기 ( 전위 : 전기적인 위치 에너지)

․단위 정전하가 회로의 두 점 사이를 이동시 얻거나 잃는 에너지

․저항 양단자에서 어떤 압력에 의해 전류가 흐를 수 있게

끔 하는 원동력

① 직류 :

② 교류 :

 

(3) 저항 (부하 저항)

전류의 흐름을 방해하는 작용, 단위 [Ω]

컨덕턴스: 저항의 역수

(4) 옴의 법칙

■

■

■

 

(5) 저항의 접속

■ 직렬연결 : 전류가 일정하며, 전압은 저항에 비례 분배된다.

ⓐ등가합성저항 :

ⓑ전전류 :

ⓒ각 저항에서의 전압강하

ⓓ배율기 : 전압계의 측정범위를 확대하기 위해 내부저항 의 전압계에 직렬로 연결하는 큰 저항,

 

■ 병렬 연결 : 전압이 일정하며, 전류는 저항에 반비례 분배된다.

cf. 키르히호프의 제1법칙:임의의 접속점에 유입하는 전류의 총합은 유출하는 전류의 총합과 같다.

ⓐ 등가합성저항 :

ⓑ전전압 :

ⓒ각 저항에서의 전류분배

cf. 저항 이 병렬로 접속된 경우의 합성 저항

합성저항

하나의 저항이 인 저항이 개가 병렬 접속되어 있다면

이 된다.

ⓓ분류기 : 전류계의 측정범위를 확대하기 위해 내부저항 의 전류계에 병렬로 연결하는 작은 저항,

 

(6)콘덕턴스의 접속(G)

저항의 역수, 전류가 흐르기 쉬운 정도를 나타내는 특성(단위[℧])

 

① 직렬연결 : 전류가 일정하며, 전압은 콘덕턴스에 반비례 분배된다.

ⓐ 등가 합성콘덕턴스

ⓑ 전전류

ⓒ 각 저항에서의 전류분배(반비례 분배)

② 병렬연결 : 전압이 일정하며 전류는 콘덕턴스에 비례 분배된다.

ⓐ 등가 합성콘덕턴스 :

ⓑ 전전압 :

ⓒ 각 콘덕턴스에서의 전류 분배(비례분배)

 

(7) 전력, 전력량, 열량

ⓐ전력: 전기가 단위시간 (1[sec])동안 한 일의 양 ( P[W] )

※ 전력은 마력 [ HP ] 환산이 가능 ( 1[HP ] =746[W])하고 열량 환산은 불가능하다.

ⓑ전력량 : 전기가 일정시간( , )동안 한 일의 양

※ 전력량은 마력 환산이 불가능하고 열량([㎈]) 환산이 가능하다.

ⓒ 줄의 법칙

저항체에서 발생하는 열량은 전류에 제곱에 비례한다는 법칙으로서

저항체에서 발생하는 열량을 계산하는 식이다.

∴

예제 1) 그림과 같은 회로에서 는 몇[A]인가 ? ( 단, 저항의 단위는[Ω]이다.)

㉮ 1㉯

㉰ ㉱

정답 ㉱

 

 

예제2) [Ω]의 저항을 그림과 같이 무한히 연결할 때, a, b 간의

합성저항은 ?

㉮ 0

㉯ 1

㉰

㉱

정답 ㉱

 

예제 3) 일 때 일 때 통과한전전기량은 몇[C]인가 ?

 

㉮ 10㉯ 20㉰ 54㉱ 70

정답 ㉰

 

 

제2장. 정현파 교류

<교류 발생의 원리>

(1) 페러데이-렌쯔의 전자 유도 현상

코일에서 발생하는 기전력의 크기는 자속의 시간적인 변화(감쇄율)에 비례하고 코일에서 발생하는 기전력의 방향은 자속 의 증감을 방해하는 방향으로 발생한다.

(코일의 권수가 )

(2) 플레밍의 오른손 법칙

발전기에서 발생하는 기전력의 방향

엄지:도체의 운동 방향(

검지:자장의 방향

중지:기전력의 방향(

 

(3) 교류의 발생 원리

 

 

 

① 주기 (T) : 1 사이클 (cycle)을 이루는데 요하는 시간, 단위 [sec]

② 주파수(f) : 1[sec] 동안에 발생하는 사이클의 수 단위

* 주기와 주파수의 관계:

ex) 상용주파수 는 1초 동안 이루는 사이클의 수가 60회이므로 주기는 임을 알 수 있다.

③ 각 주파수 ( ) : 1초 동안의 각의 변화율

■ 호도법

원의 반지름에 대한 원주의 길이의 비율

원의 반지름과 호의 길이가 같아지는 점은

정도 된다.

이다.

■

■ 위상 및 위상차

 

 

2. 정현파 교류의 표시

 

 

 

 

1)순시값

전류, 전압 파형에서 어떤 임의의 순간에서의 전류, 전압의 크기

2)평균값

한 주기 동안의 면적을 주기로 나누어 구한 산술적인 평균값

 

3)실효값

같은 저항에서 일정한 시간동안 직류와 교류를 흘렸을 때 각 저항에서 발생하는 열량이 같아지는 순간 교류를 직류로 환산한 값

 

 

3..정현파 교류의 벡터 표시법

정지벡터법 (Phasor): 정현파 교류의 벡터표시법

①크기 : 실효값 ② 방향 : 위상각

 

 

 

 

 

 

 

(1) 극형식법 : 실효값 크기와 위상각으로 표시하는 방법

※ 극형식법의 곱셈과 나눗셈

 

 

 

 

 

 

(2) 지수함수법 : 실효값 크기와 위상각을 지수함수로 표시하는 방법

 

 

 

(3) 삼각함수법 : 실효값 크기와 위상각을 sin 함수와 cos 함수를 이용하여

표시하는 방법.

 

 

 

(4)복소수법 : 실효값 크기와 위상각을 복소수를 이용하여 표시하는 방법

※ 복소수 :

 

 

※ 오일러의 정리 :

■ ■식

■ ■식

■+■식을 하면

■-■식을 하면

 

【보기】

■주파수

■최대값

■평균값

■실효값

■벡터표시법

6)정현파 교류의 벡터 계산

 

 

 

 

 

 

 

② 합성초기위상

 

4.. 각 파형들의 실효값, 평균값

(1) 기본정현파

 

 

 

① 실효값

※ 삼각함수의 특성

 

② 평균값 :정현파의 경우 주기까지의 면적이 0이므로 반주기 평균을 이용 한다.

 

 

※삼각함수의 적분

 

(2)전파 정현파

 

 

 

 

①실효값 :

②평균값 :

 

(3)반파정현파

 

 

 

①실효값 :

②평균값 :

(4)구형파

 

 

 

 

 

 

①실효값

②평균값

(5)반파 구형파

 

 

 

 

 

 

①실효값 :

②평균값 :

(6) 삼각파 →

 

 

 

 

 

① 실효값 :

②평균값

 

 

 

(7) 톱니파 : 반주기 구간만 적분

 

 

 

① 실효값

②평균값

 

(8) 각종 계기들의 지시값

■ 실효값 : 가동 철편형, 전류력계형, 열선형 계기

■ 평균값 : 가동 코일형

 

(9) 파고율과 파형율

■ 파고율

■파형율

파고율과 파형율이 1인 것은 구형파이다.

 

 

제 3장 . 기본교류 회로

1. 단일 소자회로의 전압, 전류

1) R 만의 회로

 

② R만의 회로의 특성

․전압과 전류의 위상차가 0[rad]이다.

․임피던스(Z)와 주파수의 영향을 받지 않는다.

․어드미턴스의 허수부가 존재하지 않는다.

 

2) L만의 회로

 

∴

 

 

①전압

②전류

③

④유도성 리액턴스 ( ) :교류소자 인덕터에서의 임피던스

∴ 전류가 전압보다 위상이 만큼 뒤진다.(지상, 유도성)

→

 

3) C만의 회로

① 전 압 :
② 전 류 :
③ 에너지 :

 

④ 용량성 리액턴스( ) : 교류소자 커패시턴스 (C)에서의 임피던스

∴전류가 전압보다 위상이 앞선다

2. R L C 직렬회로

1)R - L 직렬회로 (전류 일정)

 

,

① 임피던스 :

②역률 :

③위상 : 전류가 전압보다 만큼 뒤진다. (유도성)

 

(2) R - C 직렬회로 (전압일정)

 

① 임피던스

 

③ 위상 : 전류가 전압보다 위상 만큼 앞선다. (용량성)

3) R - L - C 직렬회로

 

 

 

㉠

 

 

①임피던스 :

②역률 :

③위상 :전류가 전압보다 위상이 만큼 뒤진다. (유도성)

㉡

 

 

 

 

 

 

① 임피던스

②역률

③위상: 전류가 전압보다 위상이 만큼 앞선다.(용량성)

㉢ 인 경우 : 직렬공진 (전압과 전류가 동위상)

 

①전압

②임피던스 (최소)

③전류 (최대)

④역률

⑤공진주파수

 

3. R.L.C 병렬회로

※ 어드미턴스 : 의 역수, 단위

∴

① 회로에 R만이 존재하는 경우

② 회로에 L만이 존재하는 경우

③ 회로에 C만이 존재하는 경우

 

 

1) R - L 병렬 연결 (전압 일정)

①어드미턴스

 

②합성 임피던스

③역률 :

④위상 : 전류가 전압보다 위상 만큼 뒤진다. (유도성)

3) R - C 병렬연결 (전압일정)

 

① 어드미턴스 :

 

②합성임피던스

③역률

④위상 : 전류가 전압보다 위상 만큼 앞선다. (용량성)

 

4) R-L-C 병렬연결

 

㉠

 

 

 

 

 

 

 

①어드미턴스

②역률

③위상 : 전류가 전압보다 위상 만큼 앞선다. (용량성)

㉡

 

 

 

 

 

①어드미턴스 :

② 역률 :

③ 위상 : 전류가 전압보다 위상 만큼 뒤진다. (유도성)

㉢ 인 경우 : 병렬 공진

 

① 전류 : ( 최소 )

②어드미턴스 :

③ 역률 ( 동상전류 )

④ 공진 주파수

 

 

4. 공진회로

1)직렬공진(전압공진) :

① 전압확대율, 양호도 (Q) :전원 전압 V에 대한 L 및 C 양단의 단자전압인 , 전압의 비율 (저항에 대한 리액턴스비)

② 첨예도, 선택도 (Ｓ) : 공진주파수를 기준으로 하여 이 되는

주파수의 선택범위에 따른 주파수 곡선이 나타내는 예리할 정도.

→ 공진 곡선 :주파수를 변화시켰을 때 전류 I의 주파수 특성을 나타내는 곡선

: 용량성

: 유도성

2)병렬공진 (전류공진) :

①전류 확대율, 양호도 (Q) :전원 전류 I에 대한 L 및 C에 흐르는 전류 , 전류의 비율.

(리액턴스에 대한 저항비)

② 병렬 공진 곡선

 

제4장. 교류전력

1 .각 회로소자에서의 교류전력

①저항 : 유효전력, 평균전력,소비전력(P),[W]

②리액턴스 : 무효전력

 

③임피던스 : 피상전력, 겉보기전력

 

 

 

 

 

 

 

1) 피상전력

2) 유효전력 ① 직렬회로

② 병렬회로

3)무효전력

① 직렬회로:

② 병렬회로:

2.복소전력

 

①유효전력 :

②무효전력 :

 

③ 피상전력 :

3.최대전력 전송 전력

 

1) 직류회로

 

 

∴최대 전력 전달조건 :

최대 전력 :

 

 

 

2) 교류회로

 

․최대 전력전달 조건 = 분모의 최소 조건

4. 교류 전력 측정

1) 전압계법

 

 

 

 

 

 

2) 전류계법

 

 

 

 

 

5.전력용 콘덴서 :역률개선용

∴ 역률개선용 콘덴서 용량

 

제 5장 . 결합 회로

1. 자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스

1) 자기인덕턴스, 기자력, 자기저항

 

* 자계에서의 기자력, 자기저항 , 자체 인덕턴스

2)상호 인덕턴스

결합계수

			: (완전 결합)
			: (미결합)

2. 인덕턴스의 접속 (합성 인덕턴스)

1) 직렬연결

① 가동결합 (가극성) : 자속방향이 같을 경우

 

 

 

② 차동결합 (감극성) : 자속 방향이 반대일 경우

 

 

 

 

 

 

 

 

2)병렬연결

①가동 결합 (M>0)

 

 

 

,

합성 인덕턴스

② 차동결합 ( M<0 )

 

 

합성인덕턴스

 

3. 변압기의 등기회로

 

(1) 가극성 (M > 0)

 

 

(2) 감극성 ( M < 0 )

 

 

(3) 이상변압기 (기기)

 

 

 

 

 

 

 

① 권수비:

② 임피던스 정합 : ,

 

 

예제1) 상호 인덕턴스 100[mH]인 회로의 1차 코일에 0.3초 동안에 3[A]의 전류가 18[A]로 변화할 때 2차 유도 기전력[V]은 얼마인가 ?

㉮ 5㉯ 6㉰ 7㉱ 8

정답 ㉮

 

예제2) 그림과 같은 회로에서 상호 인덕턴스를 측정하고자 한다. 그림(a) 와 같이 접속하면 합성 자기 인덕턴스는 30[mH]이고, (b)와 같이 접속하면 14[mH]이다. 상호 인덕턴스[mH]는 ?

㉮ 2

㉯ 4

㉰ 3

㉱ 16

정답 ㉯

 

예제3) 5[mH]인 두 개의 자기 인덕턴스가 있다. 결합 계수를 0.2로부터 0.8까지 변화시킬 수 있다면 이것을 접속하여 얻을 수 있는 합성 인덕턴스의 최대값과 최소값은 각각 몇[mH]인가 ?

㉮ 18, 2㉯ 18, 8

㉰ 20, 2㉱ 20, 8

정답 ㉮

 

예제4)그림과 같은 평형 브리지 회로에 있어서 가 0이 되기 위한 C의 값은?

㉮

㉯

㉰

㉱

정답 ㉯

 

 

제 6장 . 벡터 궤적

1.임피던스 궤적

1) R 일정시 궤적 : 가 0 → ∞ 까지 변화

① R - L 직렬회로 :

 

 

 

 

② R - C 직렬회로 :

 

 

 

 

③ R - L - C 직렬회로 :

 

 

 

 

 

 

2) R 가변시 궤적

 

 

 

 

① 인 경우 :

 

 

 

 

 

② 인 경우 :

 

 

 

 

 

 

2. 어드미턴스 궤적 ( = 임피던스 역궤적 )

: 어드미턴스 궤적은 전류 궤적과 같다.

라 하자.

→중점이 인 원

 

 

 

 

 

1) R 일정시 궤적

① R - L 직렬회로

 

 

 

 

 

 

 

② R - L 직렬회로

 

 

 

 

2) R 가변시 궤적 : R이 0 → ∞까지 변화

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ 정리 ]

구분 종류	임피이던스 궤적	어드미턴스 궤적 (전류 궤적)
직렬	가변하지 않는 축에 평행한 반직선 벡터 궤적( 1 상한 )	가변하지 않는 축에 원의 중심이 위치한 반원 벡터궤적( 4 상한 )
직렬	가변하는축에 평행한 반직선 벡터궤적(4상한)	가변하지 않는 축에 원의 중심이 위치한 반원 벡터 궤적(1상한)
병렬	가변하지 않는 축에 원의 중심이 위치한 반원 벡터 궤적 (1상한)	가변하는 축에 평행한 반직선 벡터 궤적 (4상한)
병렬	가변하지 않는 축에 원의 중심이 위치한 반원 벡터궤적 (4상한)	가변하는 축에 평행한 반직선 벡터 궤적 (1상한)

 

 

제 7장. 선형 회로망

1. 회로망의 해석

1) 회로망 기하학

 

 

 

 

 

 

① 마디 (점점,n ): 회로내에서 2개 이상의 회로소자가 연결되어 있는 점

② 가지 (지로, b): 마디와 마디 사이로 이루어지는 단일경로

③ 접속점 : 3개 이상의 소자가 연결되어 있는 절점

④ 나무 : 모든 마디를 연결하고 폐회로를 형성하지 않는 가지의

최소 집합(실선 처리)

나무의 총 수

⑤ 보목 : 나무를 제외한 나머지 가지(점선 처리)

보목의 수

⑥ 컽셋 : 가지를 한번만 지나 폐회로를 형성하는 가지의 최소 집합

( 4, 5, 6 ) , ( 1, 3, 5,. 4 ) , ( 1, 2, 4 ) , ( 1. 3, 6 ) , ( 1, 2, .5, 6 )

, ( 4, 2, 3, 6 )

⑦ 기본 컽셋 : 나무의 가지를 하나만 포함하는 컽셋

⑧ 기본 루프:보목을 하나만 포함하여 전류 루프를 형성하는 가지의 집합

 

2) 키르히호프의 법칙

① 제 1 법칙 : 전류법칙 ∑ 유입전류 = ∑ 유출전류

② 제 2 법칙 : 전압법칙 ∑ 기전력 = ∑ 전압강하

 

3) 지로해석 법

 

 

 

4) 폐로 해석법

5) 절점 해석법 : 전류원을 포함하는 회로

 

 

 

 

【보기1】절점 a의 절점전위 와 저항 에 흐르는 전류 를 구 하시오.

 

 

【보기2】 절점 전압 를 구하시오.

a점:

b점:

 

2.전압원과 전류원

1) 전압원

①이상 전압원 : 부하에 크기에 상관없이 일정한 전압을 공급해주는 전원

내부임피던스

 

 

 

 

 

 

 

 

②실제 전압원 : 내부임피던스

 

 

 

 

 

 

 

 

2) 전류원

① 이상 전류원 : 부하의 크기에 관계없이 일정한 전류를 공급해주는 전원

내부임피던스

 

 

 

 

② 실제 전류원 : (내부임피던스 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 회로망의 제정리

1) 중첩의 정리 : 선형회로망

다수의 독립 전압원 및 전류원을 포함하는 회로에서, 어떤 지로에

흐르는 전류는 각 전원이 단독으로 존재할 때 그 지로에 흐르는 전류의

대수합과 같다는 원리로서 전압원은 단락 , 전류원은 개방 시켜 전류의

특성을 파악한다.

 

 

 

ex) 다음 회로에서 를 구하여라.

 

 

 

 

 

①전압원 단락

 

②전류원 개방

ex) 다음 회로에서 전류 는?

 

 

 

①전압원 단락

 

② 전류원 개방

4) 노오튼의 정리

① 노오튼의 정리 (등가 전류원 정리)

전원을 포함하고 있는 회로망 에서 임의의 a,b 를 단락 했을 때 흐르는 단락전류를 , 부하측 개방단자 a,b 에서 회로 앞쪽으로 본 내부합성 임피던스가 인 경우의 회로는 단락 전류 에 부하 임피던스 가 병렬로 연결된 회로와 같다.

 

 

 

 

① : 개방 단자 단락 전류

② :전압원 단락, 전류원 개방 시킨 상태에서 구한 내부합성 임피던스

 

 

2) 밀만의 정리

내부 임피던스를 갖는 여러 개의 전압원이 병렬로 접속되어 있을 때 그 병렬 접속점에 나타나는 합성 전압은, 각각의 전원을 단락했을 때 흐르는 전류의 대수합을 각각의 전원의 재부 어드미턴스의 대수합으로 나눈 것과 같다는 원리이다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) 데브낭의 정리 (등가 전압원 원리)

임의의 회로망에 대한 개방단자 전압이 , 부하측 개방단자 ab에서 회로망 쪽으로 본 내부합성임피던스가 인 경우의 회로는 개방 단자 전압 에 내부합성 임피던스가 인 경우 회로는 개방단자 전압 에 내부 합성 임피던스 가 부하 임피던스 과 직렬로 연결된 회로와 같다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

① : 개방 단자 ab 간의 전압

② : 전압원 단락, 전류원 개방 상태에서 구한 내부합성 임피던스

【 보기 1】다음과 같은 회로망에서 부하단자 ab에 흐르는 전류 [A]인가?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【보기2】

 

 

 

 

 

 

 

 

4) 노오튼의 정리

① 노오튼의 정리 (등가 전류원 정리)

전원을 포함하고 있는 회로망 에서 임의의 a,b 를 단락 했을 때 흐르는 단락전류를 , 부하측 개방단자 a,b 에서 회로 앞쪽으로 본 내부합성 임피던스가 인 경우의 회로는 단락 전류 에 부하 임피던스 가 병렬로 연결된 회로와 같다.

 

 

 

 

① : 개방 단자 단락 전류

② :전압원 단락, 전류원 개방 시킨 상태에서 구한 내부합성 임피던스

 

【 보기 】

 

 

 

5) 회로망 접속

임의의 능동회로망 A, B에서 두 개의 회로망 A, B를 접속할 경우

접속단자에흐르는 전류를 구하기 위한 원리

접속단자 a, b에 전압 가 나타나고 각각의 단자에서 바라본

합성임피던스가 일 경우 접속단자 a, b에 흐르는 전류는 각각의

단자전압의 합을 임피던스의 합으로 나눈 값과 같다.

 

 

 

 

 

 

ex) 다음과 같은 회로에서 접속단자 를 접속할 경우

접속단자에 흐르는 전류는 몇 인가?

 

 

 

 

6) 가역의 정리

임의의 선형 수동회로망에서 회로망의 한 지로에 전원 전압을 삽입할 다른 임의의 지로에 흐르는 전류는 후자의 지로에 동일한 전압 전원을

삽입할 때 전자의 지로에 흐르는 전류와 같다.

 

 

 

 

ex) 다음과 같은 선형 회로망에서 단자 a, b에 흐르는 전류

ex) 그림에서 지로에 흐르는 전류는 ?

 

 

7) 쌍대회로(폐회로 방정식 →절점 방정식)

임의의 전기회로에 성립 도는 한 관계식에 대하여 서로 대응적인 양이나 상태로 치환하여 얻는 동일형식의 관계식을 만족하는 또 다른 전기회로

 

 

 

 

 

 

(키르히호프의 제2법칙)

(키르히호프의 제1법칙)

【 정리 】

전압원V	전류원 I	직렬회로	병렬회로
저항 R	컨덕턴스 G	개방회로	단락회로
인덕턴스 L	커패시턴스 C	키르히호프 의전압법칙	키르히호프 전류법칙
리액턴스 X	서셉턴스 B	폐로방정식	절점 방정식
Y 형	△ 형	데브낭의 정리	노오튼의 정리

 

 

 

제 8장. 대칭 n상 교류

1. 평형 3상 교류

 

 

 

 

 

 

2. Y결선

(선간전압)

(상전압)

①

∴ 선간전압이 상전 압보다 배 크고 위상은 30°앞선다.

②

∴선 전류는 상전류와 크기 및 위상 이 같다.

③ 소비전력 :

3. △결선

( 선 전류 )

( 상전류 )

①

∴선 전류가 상전류보다 배가 크고 위상은 30°뒤진다.

②

∴선간전압은 상전압과 크기 및 위상이 같다.

③ 소비전력 :

 

4. 대칭 n상 교류 회로

1) 성형 결선 ( Y형 ) 회로의 전압, 전류

①

②

2) 환형 결선 ( △형 ) 회로의 전압 ,전류

①

②

ex) 대칭 6상 기전력의 선간전압과 상전압의 위상차는?

보다 위상이 30°만큼 앞선다.)

ex) 대칭 12상 기전력의 선전류와 상전류 사이의 위상차는?

보다 위상이 75°만큼 뒤진다.)

 

5. V 결선

Δ 결선된 3상 회로에서 전원 변압기의 1상을 제거한 상태 즉 2대의

단상 변압기로 3상 전원을 공급하여 운전하는 결선법.

 

 

① 변압기 용량 : Δ 결선 1대 용량 )

② 출 력 : ( V :선간전압, I : 선전류 )

③ 출력비 =

④ 변압기 이용율

6. 임피던스의 Y↔Δ 변환

 

 

 

 

 

1) Δ → Y 변환

z

2) Y →Δ 변환

3) 3상 평형회로의 임피던스

① Y→△ 변환 :

② △→Y 변환 :

③

④

 

 

 

 

 

 

 

 

5. 3상 전력의 측정

① 소비전력

의 유효전력 , 의 유효전력

,

[

② 무효전력

③ 피상전력

 

 

④ 역률

ⓐ

ⓑ

ⓒ

 

제 9장 대칭 좌표법

3상회로의 불 평형 전압이나 전류 등을 대칭 선분으로 분해하여 해석하는 원리

1. 벡터 연산자 와 위상 의 관계

 

 

2. 불 평형 3상 회로에서의 영상, 정상, 역상분,

 

① 영상분 : 같은 크기와 동일한 위상각을 가진 각 불평형 3상 전압의 공통성분

② 정상분 : 전원과 동일한 상회전 방향으로 120°의 위상각을 가진

각 상전압 성분

 

 

 

 

 

③ 역상분 : 상회전 방향이 반대방향이며 120°의 위상각을 가진 각

상전압 성분

 

 

1) 영상전압 : ① + ② + ③ 이용

⇒ 3상 평형 부하

∴ 평형부하는 영상분이 존재하지 않는다.

2) 정상전압: 이용

⇒ 3상 평형 부하:

∴ 3상 평형시 정상 분은 기준전압 이다.

3) 역상전압 :

⇒ 3상 평형부하

∴ 3상 평형시 역상 분은 존재하지 않는다.

[정리]

4) 불평형률 : 평형의 이탈정도를 표시하는 양

3. 발전기를 포함하는 3상회로의 고장계산

1) 발전기의 기본식

3상 평형회로

∴ 3상 교류발전기의 기본식

2) 1선 지락 고장

 

 

①

=

∴

∴

②

③

 

3) 선간단락 고장

①

∴

②

③

④

⑤

4. 대칭분에 의한 전력 표시

서로 같은 대칭분의 전압과 전류에 의해서만 전력이 형성된다.

 

제 10 장. 비정현파 교류

1. 비정현파 교류의 발생

① 교류 발전기에서의 전기자 반작용에 의한 일그러짐

② 변압기에서의 철심의 자기포화 및 히스테리시스 현상에 의한

여자 전류의 일그러짐

③ 다이오드의 비직선성에 의한 전류의 일그러짐

 

 

2. 비정현파 푸리에 급수에 의한 전개

푸리에 급수 : 무수히 많은 주파수 성분을 갖는 비정현파가 일정한 주기 로 같은 파형을 반복하는 경우 이를 무수히 많은 삼각 함수의 집합으로 표현하기 위한 급수식.

 

1) 표현식

 

① 직류분 ( ) : 비정현파의 한 주기까지의 평균값

② : 양변에 를 곱하고 한 주기 적분한 값

③ : 양변에 를 곱하고 , 한주기 적분한 값

[ 정 리 ]

2) 퓨리에 급수의 정현표현

3. 비정현파의 계산

1) 비정현파의 실효값:

 

 

2) 정현파의 왜형율

3) 비정현파의 전력

① 소비전력 : 주파수가 같은 전압, 전류의 실효 값의 곱

② 피상전력 : 전 전압 실효 값과 전 전류 실효 값의 곱

③ 역률 :

 

4. 비정현파의 직렬 임피던스

 

1) R - L 직렬 임피던스

 

2) R - C 직렬 임피던스

 

3) nc 직렬공진 조건과 공진주파수

공진조건

∴ → 기본파의 공진주파수보다 작다.

 

5. 3상 결선과 제3 고조파

1) 대칭 3상 비정현파 기전력

①기본파는 대칭 3상 기전력이다.

② 고조파 (3,6,9…) 는 각상의 크기가 같고 동위상이다.

③ 고조파 (2,5,8 …)는 기본파와 상회전이 반대되는 대칭

기전력 이다.

④ 고조파 (4,7,10 …)는 기본파와 상회전이 반대되는 대칭

기전력이다.

2) 3상 결선과 제 3 고조파

①Δ 결선 : 제 3고조파 기전력은 동상이므로 Δ결선 내에서 순환

전류가 발생하여 선에는 나타나지 않는다.

② Y 결선 : 제 3고조파 기전력은 동상이므로 상에만 존재하고. 선간 에는 나타나지 않는다.

ex )

 

제 11장 . 2단자망

* 2단자망 : 임의의 수동선형회로망에서 외부로 나온 단자가 2개인 회로망

 

1. 2단자 회로의 임피던스(구동점 임피던스)

 

 

 

(1) 일반화된 임피던스:

①

②

③

예제)그림에서 구동점 임피던스 를 구하여라.

 

 

 

(2) 2단자망 회로에서의 영점과 극점

① 영점 (Zero) : 회로망 함수 가 0이 되는 s의 값(분자 )

단락상태⇒ ◯

② 극점 (Pole) : 회로망 함수 가 ∞가 되는 s의 값(분모 )

개방상태 ⇒×

ex)

 

(3) 리액턴스 2단자망 회로의 구성

*R-L-C 직렬회로의 임피던스

*R-L-C 병렬회로의 임피던스

① 모든 구동점 임피던스의 분자식을 1로 변형한다.

② 모든 구동점 임피던스에서 분수식 밖의 +는 직렬, 상수는 R, 복소함 수 s의 계수는 L 값이며 의 계수는 C 값을 의미한다.

③ 모든 구동점 임피던스에서 분수식 안의 + 는 병렬, 상수는 R, 복소 함수 s의 계수는 C 값이며 의 계수는 L 값을 의미한다.

예제) 임피던스 로 표시되는 2단자 회로는 ?

 

 

예제) 리액턴스 함수가 표시되는 리액턴스 2단자망은 어느 것인가 ?

㉮㉯

 

㉰㉱

 

 

 

2. 정저항 회로

주파수 함수인 2단자 임피던스 회로의 허수부가 어떤 주파수에 대해서도

항상 0이 되며 실수부도 주파수에 관계없는 일정한 저항만을 가지는 회로

(과도분이 포함되지 않을 조건)

1) 병렬회로

 

 

2) 직렬회로

(정저항 회로 조건)

제 12장. 4단자망

* 4단자망 : 한 쌍의 입력단자와 한 쌍의 출력 단자로 이루어진 회로망

 

1. 4단자망의 기본식

네 개의 변수중 두 개의 변수가 나머지 두 개의 변수에 의하여 결정되어지는 관계식

(1) 4단자 기본방정식(4단자 정수)

 

 

 

입력전압과 입력 전류를 출력전압과 출력 전류의 합으로 나타낸 회로망

⇒

A, B, C, D : 4단자 정수, 전송 파라미터

 

2. 전송파라미터 (4단자 정수)

한 쪽 단자 쌍에서의 전압, 전류와 다른 쪽 단자 쌍에서의 전압, 전류와의

관계를 나타내는 매개변수

 

 

 

 

⇒

1) 4단자 정수의 특징

① : 개방전압이득, 단위가 없는 상수.

② : 단락 전달 임피던스

③ : 개방 전달 어드미턴스

④ : 단락 전류 이득, 단위가 없는 상수.

⑤ ⑥ 대칭 4단자망

 

2) 대칭 4단자망 : ,

① 입력단자 1-1‘에서 본 임피던스

개방 임피던스 , 단락임피던스

 

① 직렬 임피던스 단일소자( )

 

② 병렬어드미턴스 단일소자

③ T형 회로망

예제) 그림과 같은 4단자 회로의 4단자 정수 A, B, C, D의 값은 ?

 

예제) 그림과 같은 회로에서 는 ? (단, 저항은 모두 1[Ω]이다.)

㉮ ㉯

㉰ ㉱

 

 

3. 임피던스 파라미터(Z 파라미터)

입력전압과 출력전압을 입력전류와 출력 전류의 항으로 표현하는 관계식의 매개 변수

 

 

 

 

 

① : 출력개방 구동점 임피던스

② : 입력 개방 역방향 전달 임피던스

③ : 출력개방 순방향 전달 임피던스

④ : 입력개방 구동점 임피던스

⑤ 선형회로망 : , 대칭회로망 :

⑥ 임피던스 파라미터와 4단자 정수와의 관계식

, ,

예제 1) 그림과 같은 T형 회로의 임피던스 파라미터를 구하면?

 

예제 2) 그림과 같은 회로의 임피던스 [Z] 행렬에서 임피던스 파라미터 은 어떻게 되는가?

㉮

㉯

㉰

㉱

 

 

4. 어드미턴스 파라미터(Y 파라미터)

입력전류, 출력전류를 입력전압과 출력전압의 항으로 표현하는 관계식의

매개변수

 

 

① : 단락 구동점 어드미턴스

② : 단락 전달 어드미턴스

③ : 단락 전달 어드미턴스

④ : 단락 구동점 어드미턴스

⑤ 선형회로망 : , 대칭회로망 :

⑥ 어드미턴스 파라미터와 4단자 정수와의 관계식

, ,

예제1) 그림과 같은 T형 회로 어드미턴스 파라미터를 구하면?

 

 

 

 

 

 

예제 2) 그림과 같은 형 회로의 어드미턴스 파라미터를 구하면?

 

 

 

 

 

 

5. 변압기에서의 4단자 정수

 

 

 

 

 

∴ : 권수비

 

6. 발전기에서의 4단자 정수

 

 

 

 

: 자이레이터 (gyrator)

 

에서

 

 

7. 영상 파라미터

단자 외부에 연결되는 임피던스를 고려하여 선로의 특성을 파악할 수

있는 파라미터

 

1) 영상 임피던스

→

① + ② :

① - ② :

* 개방 및 단락임피던스 ,

대칭 회로망

 

2) 영상전달 함수 ( ) : 입력측 전력과 출력측 전력비의 제곱근에 대한

자연로그 함수

와

, 에서

와

, 에서

①

②

영상전달함수

		: 전달정수 = 감쇠정수
		: 영상 전파정수 = 위상정수

* 대칭 4단자망에서 감쇠정수 ⇒ 전류비 =전압비

* 4단자 정수 A, B, C, D 와

,

,

 

8. 여파기 (Filter)

1) 여파기의 정의

여러 가지 주파수를 포함시키는 전원으로부터 전력을 공급할 경우 어떤 주파수의 전력은 감소가 적게 전송되고 그 외의 주파수의 전력은 현저하게 감쇠시켜서 전송시키지 않는 회로로서 특별한 주파수 영역을 분리하거나 원치 않는 주파수들을 여과하는데 사용하는 것으로서 일종의 주파수 선택성을 가지는 4단자망 회로

① 통과역(pass band):전송 전력이 자유로이 통과할 수 있는 주파수 대역

② 감쇠역(attenuation band):감쇠가 현저하게 커서 통과를 저지하는 주파수 대역

③ 차단 주파수(cut-off frequency: )통과역과 감쇠역의 한계주파수

 

 

2) 차단 영역에 따른 여파기의 종류

(1) 저역 여파기(law pass filter)

① 정 K형 여파기 : 임의의 4단자망 회로에서 직렬임피던스와 병렬 임피던스와의 곱이 주파수에 관계없고, 일정 정수( 이 되도록 구성하는 여파기)

 

② 고역 여파기 (high filter)

차단주파수 이상은 통과역이고 그 외는 저지

 

③ 대역여파기 (Band filter)

2개의 차단주파수 사이는 통과역, 그 외는 감쇠역

 

④ 대역소거 여파기 (band elimination filter)

사이는 저지, 그 외는 통과역

 

3) 여파기의 전달 함수

① 저역여파기 ⇒ 저주파 통과, RC직렬회로의 C출력 함수

H(0)=1 [저역통과] , H(∞)=0 [고역제지]

임계진동주파수: 이 되는 점 ⇒ 전력이 이 되는 점

② 고역 여파기

R-C직렬회로의 R 출력함수

H(0)=1 [저역제지] , H(∞)=0 [고역통과]

임계진동주파수(=반전력 주파수)

③대역통과 여파기 ⇒ RLC직렬회로의 R출력함수

H(0)=0 , H(∞)=0

ⓐ공진주파수

ⓑ선택도(직렬공진시)

ⓒ

(차단주파수)

④ 대역 차단 여파기

R-L-C 직렬회로의 LC 출력함수

H(0)=1 , H(∞)=1

반전력주파수

 

 

4) 정 역여파기

형 4단자망에서 직렬임피던스와 병렬 임피던스의 곱이 주파수에 관형

계없이 일정정수 이 되도록 구성한 여파기

, , ,

영상 임피던스		실수인 경우 : 통과 대역
		허수인 경우 : 감쇠 대역

* 인 경우

(1) 정 K형 저역 여파기

직렬회로의 출력 함수

 

① 공칭 임피던스 :

② 차단 주파수 ,

③ ,

④ ,

 

(3) 정 K형 고역 여파기

직렬회로의 출력 함수

 

 

① 공칭 임피던스

② 차단 주파수

③

 

 

 

9. 분포정수회로

① 단거리:20～30[km]

② 중거리:50[km]이내

③ 장거리:100[km]이상

 

* 분포 정수 회로 : 장거리 송전선로나 주파수가 높은 통신선로 등에서 어떠한 전기적인 에너지나 신호등을 임의의 한 점에서 다른 점으로 전송하는 경우 나타나는 가 선로에 따라서 공간적으로 분포되어있는 회로

 

 

 

 

직렬임피던스:

병렬어드미턴스

 

(1) 특성임피던스 : 송전 선로의 길이에 관계없이 임의의 점 어디에서나 항상 일정한 값을 유지하는 전압전류의 비

(2) 전파정수 : 송전 선로에서 전압의 크기 및 위상관계를 나타내는 상수

① 감쇠정수( )

무한장 선로에서 단위길이당 전압의 크기가 감쇠하는 비율

② 위상정수( )

무한장 선로에서 단위길이당 전압의 위상이 감쇠하는 비율

(3) 전파 방정식

 

① 수전단 개방시 입력 임피던스 :

② 수전단 단락시 입력 임피던스 :

(4) 무손실선로와 무왜형 선로에서의 전파특성

㈀ 무손실선로:

손실이 없는 선로로 송전전압 및 전류의 크기가 항상 일정한 선로

① 특성 임피던스 (파동 임피던스)

② 전파정수

∴

③ 위상 속도 (전파속도)

㈁ 무왜형 회로

송전단에서 보낸 정현파 입력이 수전단에 전혀 일그러짐이 없이 전달되는 회로

① 특성 임피던스

② 전파정수

,

③ 위상속도

 

㈂ 반사와 투과현상

① 반사 : 전송선로의 말단 또는 특성 임피던스가 다른 선로의 임의의 접속점 등에서 전압파나 전류파의 반사가 발생하여 전압, 전류의

일부 또는 전부가 전원 쪽으로 되돌아오는 현상

② 반사계수 : 부하단 에서 전압이나 전류가 반사되는 비율

③ 투과계수 : 특성 임피던스 및 전파정수가 다른 2개의 선로가 접속된 임의의 정 P에서의 입사파에 대한 투과파의 비

㈃정재파

부하임피던스 Z_L 로 종단된 선로에 정현파를 인가하여 선로 상에 입사파와 반사파가 존재하는 경우 진행파나 반사파는 그 방향이 서로 반대 이므로 두 개의 파가 합쳐져서 어느 방향으로도 진행하지 못하고 한 곳에서만 출렁이는 파

 

 

 

 

 

 

제 13장. 과도현상

* 과도현상 : 인 시간을 기준으로 하여 에서 어떠한 상태의 변화가 발생한 후 정상적인 현상이 발생하기 이전에 나타내는 전압이나 전류의 여러 가지 과도기적인 현상

※라플라스 변환의 정의

 

1. 기본함수의 라플라스 변환

1) 단위계단함수(인디셜 함수)

2) 단위임펄스함수 :

cf. L'Hospital의 정리 :

3) 단위 경사함수

기울기가 1인 함수

 

 

4) 상수함수(계단 함수)

5) 시간함수

6) 지수감쇠함수 :

7) 삼각함수

⇒오일러의 정리

①

②

8) 쌍곡선 함수

①

②

 

＊ 실미분, 실적분 정리

①실미분 정리

② 실적분 정리

⇒실미분, 실적분 정리(초기값 0)의 라플라스 변환

, ,

 

＊역라플라스 변환

① 공식 자체 이용

② 분모가 인수분해가 되는 경우 → 헤버사이드의 부분 분수 전개법

③ 분모가 인수분해가 되지 않는 경우 → 완전 제곱형으로 변환

 

② 분모가 인수분해가 되는 경우 → 헤버사이드의 부분 분수 전개법

 

1. 직렬 회로

 

 

 

 

 

1) (직류 기전력 인가)

정상전류 : ,

과도전류

전체전류 :

① 전류 :

② 특성근 :

③시정수:전류가 흐르기 시작했을 때부터 정상전류의

에 도달하기까지에 필요한 시간

시정수는 크면 클수록 과도현상은 오래 지속된다.

④

⑤

cf) 라플라스 변환에 의하는 경우

에서 양변을 실미분 정리를 이용하여 라플라스 변환하면

∴

다시 역라플라스 변환을 하면

 

2)

,

초기조건 ( 전원제거 순간 ) →

① 전류

② 특성근 :

③ 시정수 : 전류를 차단했을 때부터 초기전류의 에

도달하기까지에 필요한 시간

3) 과도현상 그래프

① 기전력 인가

 

 

 

 

 

 

②기전력 제거

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 직렬회로

 

,

 

 

 

1) ( 직류기전력 인가 )

정상전하 ( ) : ,

과도전하 ( )

전체 전하

일 때 ( 초기조건 )

∴

① 전류

②특성근

③시정수

과도현상의 지속시간은 시정수 에 비례한다.

④

⑤

cf) 라플라스 변환에 의하는 경우

에서 양변을 실미분 정리를 이용하여 라플라스 변환하면

∴

다시 역라플라스 변환을 하면

 

2) ( 기전력 제거)

정상전하 ,

① 전류

② 특성근

③ 시정수

 

 

3. 직렬회로

 

 

 

 

,

정상 전하

과도 전하 라하면

1) 인 경우 : 과제동 ( 비진동적)

 

 

 

 

인 경우 : 임계적(비진동적)

 

 

 

 

 

2) 인 경우 : 부족 제동 ( 진동적)

 

 

 

 

 

감쇠진동각주파수

감쇠 진동 주파수

진동의 감쇠율

 

4. LC 직렬회로

 

 

 

 

 

 

양변을 라플라스 변환하면

다시 역라플라스 변환하면

→ 불변하는 진동 전류

②

→

→

→

 

③

→

→

→