20101101 - 월 - 카르노맵 ( 설명 포함)

 

카르노맵 논리식 계산하는 연습을 하였다.

 

카르노 맵(Karnaugh map) 이해하기

* 카르노 맵 읽는 법칙 - 묶여진 칸의 공통이 묶여진 칸의 ‘값’의 공통을 찾아야 한다.

 

 

동료가 정리한 문서 :

카르노맵 이해하기(20101101)(by Gilian).hwp

1. Karnaugh map을 이용하여 진리표를 간소화 하시오.

 

 

Y = AB  + A   + ABC + A  C

= AB  + ABC + A   + A  C

= AB(  +C) + A  (  +C) = AB⦁1 + A  ⦁1

= AB + A 

= A(B +  ) = A⦁1

= A

 

BC A	00	01	11	10
0	0	0	0	0
1	1	1	1	1

* A에서 1값이 모두 공통이므로 A임을 알 수 있다. 가로로 모든 칸이 연결되었기 때문에

B와 C는 볼 필요가 없다. (사실 보아도 모든 칸이 적용되기 때문에 공통 값을 찾을 수 없다.

 

답 : A

 

2. Karnaugh map을 이용하여 진리표를 간소화 하시오.

 

 

Y =    + A   +   C + A  C

=    +   C + A   + A  C

=   (  +C) + A  (  +C) =   ⦁1 + A  ⦁1

=   + A 

=  (  +A) =  ⦁1

= 

 

BC A	00	01	11	10
0	1	1
1	1	1

* A의 값이 0과 1에서 모두 참이므로 A의 공통 값은 없다.

세로로 연결되어 있기 때문에 BC를 본다. B와 C의 공통 값은 B'일 때이다.

 

답 : |B

 

 

3. Karnaugh map을 이용하여 진리표를 간소화 하시오.

 Y = AB  + A   +  BC + ABC

= A  (B+  ) + BC(  +A) = A  ⦁1 + BC⦁1

= A  + BC

 

BC A	00	01	11	10
0			1
1	1		1	1

* 가로로 연결된 공통은 A일 때이고, B와 C의 공통은 C'일 때이다.

세로로 연결된 공통은 BC이다.

 

 

답 : A|C + BC

 

4. Karnaugh map을 이용하여 진리표를 간소화 하시오.

 

 

index	D	C	B	A	Y
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	1
5	0	1	0	1	1
6	0	1	1	0	1
7	0	1	1	1	1
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	1
A	1	0	1	0	0
B	1	0	1	1	1
C	1	1	0	0	1
D	1	1	0	1	1
E	1	1	1	0	1
F	1	1	1	1	1

Y = A    +   C  + A  C  +  BC  + ABC  + A   D +

AB  D +   CD + A  CD +  BCD + ABCD

( 이 방법은 좀 복잡하다.... 헤깔려.... )

 

CD AB	00	01	11	10
00	0	0	1	1
01	0	0	1	1
11	0	1	1	1
10	1	1	1	1

풀이 핵심 : 변하는 것을 없앤다. 변하지 않는 것은 남긴다.

1. 카르노 도를 완성한다.

 - 진리표를 보고 작성한다.

 - 좌측과 상변의 AB, CD 부분이 입력 값 부분이며, 가운데 부분이 Y값이다.

카르노도 작성하는 방법 

이 그림을 보시라!  입력값 부분을...

좌측에 A와 B에 해당하는 값을 4등분했다. 

A가 "0"의 값을 가질때, B는 "0"과 "1"의 값을 가진다.

그리고 A가 "1"의 값을 가질때, B는 "0"과 "1"의 값을 가진다.

상변의 C와 D의 값도 같은 경우이다.

이것으로 표시할 경우를 모두 나타낼 수 있다.

이때 주의 할 점은 값이 들어가는 규칙을 따라야 한다.

00, 01, 11, 10의 순서되로 한다. 왜냐하고 묻는 사람은 센스가 없는 사람이다.

than, 가로와 세로가 만나는 부분에 해당 결과값을 표시하면 된다.

2. 

 값 만큼의 4각형을 그린다.

단, 결과값(Y)이 "1"인 경우만

예로 2, 4, 8, 16 ... 만큼

ㄱ. (ㄱ)의 상태는  A가 "1", B가 "0"으로 고정되어 있으며, C와 D의 값은 "0"과 "1"이 번갈아 나온다.

 ==> 이 말도 이해하기 어렵다면... 윗쪽의 카르노도 작성방법을 보시라!

 - A와 B의 값은 고정되어 있으니 살려두고, C와 D의 값은 변하니 없앤다.

 - 그래서 A와 B가 남게 되는데, 이 때 A를 보면 "1"의 값이고, B는 "0"의 값이다.

 ∴ A ·|B 가 된다.   ( |B 는  

를 뜻한다. )

ㄴ. (ㄴ)의 상태는 A와 D의 값이 "1"로 고정, B와 C는 "0","1"의 값을 가진다.

 - 그래서 A와 D를 남겨두고, A와 D의 값이 "1"이므로 

 ∴ A · D 가 된다. 

ㄷ. (ㄷ)의 상태는 A값이 "0", C값이 "1"로 고정되어 있고, B와 D의 값은 변한다.

 - 그러므로 A, D 값을 남기데, A 는 "0"의 값이므로 언더바를 붙인다.

 ∴ |A · D 가 된다.

ㄹ. (ㄹ)의 상태는 A와 C의 값이 "1"로 고정되어 있고, B와 D의 값은 변한다.

 - 그래서 A와 C를 남긴다.

 ∴ A · C

∴ ㄱ + ㄴ + ㄷ + ㄹ 

   =  A ·|B + A · D + |A · D  + A · C

   

3. 묶음을 다르게 해 보았다.

한번 해 보시길... 

 

*단일의 가로를 모두 충족하는 AB', 4칸의 구성부분은 가로, 세로로 부족하기 때문에 가로

의 공통 값인 A와 세로의 공통 값인 D를 추출하여 AD, 8칸은 차라리 4칸의 세로줄을 모두

충족했으면 값을 바로 얻었겠지만, 유일의 줄이 아니기에 공통 값인 C를 추출.

그러므로, AB' +AD + C 이다.